Toàn bộ các công thức lượng giác được sử dụng trong chương trình liên quan đến lượng giác của lớp 11 và được áp dụng cả trong quá trình học của các em sau này.
BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ
1. Các cung liên quan đặc biệt
Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác đầy đủ
1.1. Hai cung đối nhau ((alpha ) và ( – alpha ))
(begin{array}{l}cos left( { – alpha } right) = cos alpha sin left( { – alpha } right) = – sin alpha tan left( { – alpha } right) = – tan alpha cot left( { – alpha } right) = – cot alpha end{array})
1.2. Hai cung bù nhau ((alpha ) và (pi – alpha ))
(begin{array}{l}sin left( {pi – alpha } right) = sin alpha cos left( {pi – alpha } right) = – cos alpha tan left( {pi – alpha } right) = – tan alpha cot left( {pi – alpha } right) = – cot alpha end{array})
1.3. Hai góc phụ nhau ((alpha ) và (dfrac{pi }{2} – alpha ))
(begin{array}{l}sin left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = cos alpha cos left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = sin alpha tan left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = cot alpha cot left( {dfrac{pi }{2} – alpha } right) = tan alpha end{array})
1.4. Hai góc hơn, kém nhau (pi ) ((alpha ) và (pi + alpha ))
(begin{array}{l}sin left( {pi + alpha } right) = – sin alpha cos left( {pi + alpha } right) = – cos alpha tan left( {pi + alpha } right) = tan alpha cot left( {pi + alpha } right) = cot alpha end{array})
1.5. Cung hơn kém (dfrac{pi }{2})
(begin{array}{l}cos left( {dfrac{pi }{2} + alpha } right) = – sin alpha sin left( {dfrac{pi }{2} + alpha } right) = cos alpha end{array})
Xem thêm : Công thức cấu tạo của chất béo
Ghi nhớ : cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau (pi ) tan và cot.
II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức rộng
2. Các công thức lượng giác cơ bản
(begin{array}{l}{sin ^2}x + {cos ^2}x = 1dfrac{1}{{{{cos }^2}x}} = 1 + {tan ^2}xdfrac{1}{{{{sin }^2}x}} = 1 + {cot ^2}xtan x.cot x = 1tan x = dfrac{{sin x}}{{cos x}}cot x = dfrac{{cos x}}{{sin x}}end{array})
3. Công thức cộng
(begin{array}{l}sin left( {a pm b} right) = sin acos b pm cos asin bcos left( {a pm b} right) = cos acos b mp sin asin btan left( {a pm b} right) = dfrac{{tan a pm tan b}}{{1 mp tan atan b}}end{array})
III. Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
4. Công thức nhân đôi
4.1. Công thức nhân đôi
(begin{array}{l}sin 2a = 2sin acos acos 2a = {cos ^2}a – {sin ^2}a = 2{cos ^2}a – 1 = 1 – 2{sin ^2}atan 2a = dfrac{{2tan a}}{{1 – {{tan }^2}a}}end{array})
4.2. Công thức nhân ba
(begin{array}{l}sin 3a = 3sin a – 4{sin ^3}acos 3a = 4{cos ^3}a – 3cos atan 3a = dfrac{{3tan a – {{tan }^3}a}}{{1 – 3{{tan }^2}a}}end{array})
5. Công thức hạ bậc
Xem thêm : Cách dùng cấu trúc must trong tiếng Anh
(begin{array}{l}{sin ^2}a = dfrac{{1 – cos 2a}}{2}{cos ^2}a = dfrac{{1 + cos 2a}}{2}{sin ^3}a = dfrac{{3sin a – sin 3a}}{4}{cos ^3}a = dfrac{{3cos a + cos 3a}}{4}end{array})
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
(begin{array}{l}cos a + cos b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a – b}}{2}cos a – cos b = – 2sin dfrac{{a + b}}{2}sin dfrac{{a – b}}{2}sin a + sin b = 2sin dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a – b}}{2}sin a – sin b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}sin dfrac{{a – b}}{2}end{array})
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
(begin{array}{l}cos acos b = dfrac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) + cos left( {a – b} right)} right]sin asin b = dfrac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) – cos left( {a – b} right)} right]sin acos b = dfrac{1}{2}left[ {sin left( {a + b} right) + sin left( {a – b} right)} right]end{array})
V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Kiến thức cơ bản
(begin{array}{l}sin u = sin v Leftrightarrow left[ begin{array}{l}u = v + k2pi u = pi – v + k2pi end{array} right.cos u = cos v Leftrightarrow left[ begin{array}{l}u = v + k2pi u = – v + k2pi end{array} right.tan u = tan v Leftrightarrow u = v + kpi cot u = cot v Leftrightarrow u = v + kpi end{array})
Trường hợp đặc biệt
(begin{array}{l}sin u = 0 Leftrightarrow u = kpi sin u = 1 Leftrightarrow u = frac{pi }{2} + k2pi sin u = – 1 Leftrightarrow u = – frac{pi }{2} + k2pi cos u = 0 Leftrightarrow u = frac{pi }{2} + kpi cos u = 1 Leftrightarrow u = k2pi cos u = – 1 Leftrightarrow u = pi + k2pi end{array})
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Tải về
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 – Xem ngay
Nguồn: https://raovatmienphi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục
